벡터

벡터란?

• 벡터는 공간 상의 한 점을 나타내며, 원점으로부터 상대적인 위치(방향을 갖는다)를 의미함
• 숫자를 원소로 가지는 리스트(list) 또는 배열(array)로 나타낼 수 있음 
• 벡터끼리 같은 모양(같은 차원, shape)을 가지면 덧셈, 뺄셈, 성분곱을 수행할 수 있음
  • 이때, 차원이 다른 벡터끼리의 연산은 불가능-> 딥러닝 연산 시 종종 발생하는 에러, 차원에 주의하자
  • 벡터끼리의 곱셈은 성분곱을 의미한다. 같은 위상의 성분끼리 곱셈한 새로운 벡터 생성 

벡터의 성분곱, 결과는 새로운 벡터를 생성함

 

벡터의 스칼라 곱

• 양의 스칼라를 곱하면 벡터의 방향은 그대로, 길이만 바뀐다
  • 이때, 1보다 작은 양의 스칼라를 곱하면 길이가 감소,
  • 1보다 크면 길이가 증가한 형태로 변화한다 
• 음의 스칼라를 곱하면 벡터의 방향이 반대로 바뀌고 길이도 바뀐다 

벡터의 덧셈과 뺄셈

• 두 벡터의 덧셈과 뺄셈은 다른 벡터로부터 상대적 위치 이동을 의미한다.

벡터의 덧셈, 두 벡터 x, y의 합은 원점을 y로 옮겼을 때의 x의 위치 나타냄

벡터의 뺄셈, x-y는원점이 y일때 -x 벡터의 상대적인 위치(벡터)를 나타냄

벡터의 내적 

• 내적은 정사영된 벡터의 길이와 관련이 있는데, 정사영의 길이를 벡터 y의 크기|y| 만큼 조정한 값이다.
• 벡터의 내적은 두 벡터의 유사도의 관점에서 해석할 수 있으며 두 벡터가 이루는 각(theta) 가 클수록 내적값이 작다