행렬(Matrix)

행렬이란?

• 행렬은 벡터를 원소로 가지는 2차원 배열로, 행벡터를 원소로 가지는 2차원 배열이다.
• 행렬끼리 같은 모양을 가지면 덧셈, 뺄셈, 성분곱 연산을 수행할 수 있다.

shape = (n, m) 인 행렬

 

전치 행렬

• 전치행렬이란 행과 열의 원소가 서로 바뀐 행렬을 의미한다.
• 행벡터 <-> 열벡터 서로 맞바뀌게 된다.

 

행렬의 곱셈, 뺄셈, 성분곱 

• 행렬의 덧셈, 뺄셈, 성분곱 연산은 두 행렬의 모양이 서로 같아야 한다. 
• 이때, 연산은 동일한 위치의 원소끼리의 덧셈/뺄셈/곱셈을 수행한 새로운 행렬 연산이 생성된다. 
• 연산 전후의 행렬의 모양은 동일하다.

행렬의 덧셈, 뺄셈

행렬의 성분곱

 

행렬의 곱셈 

• 행렬의 곱셈은 각 행벡터와 각 열벡터의 내적을 성분으로 하는 연산을 수행한다.
•  X*Y 연산을 수행하기 위해서는 X의 열의 갯수와 Y의 행의 갯수가 같아야 한다.
• 따라서, 행렬의 곱셈 연산 이후 행렬의 모양이 달라지기도 한다.

 

행렬 곱셈의 의미 

• 행렬(matrix)는 벡터공간에서 사용되는 연산자로 이해한다.
• 행렬곱을 통해 벡터를 다른 차원의 공간으로 보낼 수 있다. 
• 행렬곱을 통해 패턴을 추출할 수 있고 데이터를 압축할 수도 있다.

m 차원을 가지고 있던 벡터 X가 matrix A를 곱해줌으로써 n 차원의 벡터로 만들 수 있다

 

 

행렬의 응용-선형모델링

선형 관계를 갖는 데이터를 표현할 수 있다.